5 Soal dan Jawaban Matematika Diskrit Kuiz
1. Diberikan dua buah multiset berikut: A : {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4} dan B : {1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4}. Tentukan: =
a) A ∩ B b) A È B c) A – B d) A + B
Jawaban:
a) {1, 1, 2, 2, 4, 4}
b) {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4}
c) {1, 1, 1, 3, 3, 3, 3}
d) {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
2. Misalkan R adalah relasi dalam kosakata Bahasa Indonesia(dalam bentuk string, sehingga seluruh karakter termasuk anggota)sedemikian sehingga a R b jika dan hanya jika l(a) = l(b), dengan l(x) adalah panjang dari kata x, jadi l("struktur diskrit")=16.Apakah R relasi yang setara (ekivalen)? (20)
Jawaban:
Syarat relasi R disebut setara: refleksif, simetris, dan transitif (menghantar). Akan dibuktikan R refleksif,simetris dantransitif.
a. R refleksif: Karena l(a)=l(a), sehingga a R a untuk semua string a.
b. R setangkup: Misalkan a R b,maka l(a)=l(b), sehingga l(b) = l(a) dan b R a.
c. R menghantar: .Misalkan a R b dan b R c. Maka l(a)=l(b) dan l(b) = l(c), sehingga l(a)=l(c), maka a R c.Jadi, R menenuhi relasi setara.
3. Ani dapat berjalan-jalan ke pantai atau ke gunung pada liburan kali ini. Jika Ani berjalan-jalan ke gunung, dia harus membawa jaket yang tebal. Ani tidak ke pantai liburan ini. Karena itu Ani harus membawa jaket tebal “
Apakah argumen tersebut bernilI benar? Jika benar buktikan dengan tabel kebenaran
Jawaban: Misalkan,
p : Ani berjalan-jalan ke pantai
q : Ani berjalan-jalan ke gunung
r : Ani harus membawa jaket ebal
Argumen pada soal dapat dituliskan :
p V q
q → r
~p
-------------
r
Untuk membuktikan kesahihan argumen, harus diperlihatkan bahwa
[ (p V q) Λ (q → r) Λ ~p ] → r merupakan tautologi.
4. Translasikan kalimat di bawah ini menjadi compound statement dan ubah compound statement tersebut ke dalam bentuk disjungsi, konjungsi, maupun negasi, tetapi tidak melibatkan implikasi maupun biimplikasi: (10)
“Berjiwa sosial dan berhati mulia adalah syarat perlu untuk mengikuti PengMas Camp”
Jawaban: Misalkan
p : seseorang mengikuti PengMas Camp.
q : seseorang berjiwa sosial.
r : seseorang berhati mulia.
Proposisi di atas dalam notasi simbolik adalah: p ® q Ù r
Jika ditulis tanpa implikasi maupun biimplikasu menajdi: ~p Ú (q Ù r)
5. Hitung berapa bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan 200 yang habis dibagi 4 atau 7 atau 9? (10)
Jawaban: Misalkan :
A = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 4,
B = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 7,
C = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 9
Dengan menggunakan prinsip inklusi eksklusi, banyaknya bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 4 atau 7 atau 9 yaitu :
