4 Soal Teknik Riset Operasi Menentukan Dual dan Jawabannya
Dualitas:
Dalam sebuah pemodelan suatu program Linear, terdapat 2 konsep yang akan saling berlawanan. Konsep pertama tersebut adalah Primal dan yang kedua adalah Dual. Bentuk dari Dual adalah kebalikan dari bentuk Primal. Hubungan Primal dan Dual contohnya sebagai berikut:
Masalah Primal (Dual):
1. Koefisien fungsi tujuan
2. Maksimumkan Z (atau Y)
3. Batasan i
4. Bentuk ≤
5. Bentuk =
6. Variabel Xj
7. Xj ≥ 0
8. Xj ≥ 0 dihilangkan
Masalah Dual (Primal
1. Nilai kanan fungsi batasan
2. Minimumkan Y (Atau Z)
3. Variabel yi (atau xi)
4. yi ≥ 0
5. yi ≥ dihilangkan
6. Batasan j
7. Bentuk ≥
8. Bentuk =
Contoh Soal lihat pada gambar dibawah ini:
Tentukan Dual dari Latihan Soal dibawah ini:
1. Primal
Maksimumkan Z = 5X1 + 7X2
Fungsi batasan:
1) 2X1 + X2 8
1) 2X1 + X2 8
2) X1 + 2X2 8
3) 6X1 + 7X2 42
X1, X2, X3 0
Jawab:
Dual
Minimumkan y = 8y1 + 8y2 + 42y3
1) 2y1 + y2 + 6y3 5
2) y1 + 2y2 + 7y3 7
y1, y2, y3, 0
2. Primal
Maksimumkan Z = X1 + 3X2 – 2X3
Fungsi batasan:
1) 4X1 + 8X2 + 6X3 = 25
1) 4X1 + 8X2 + 6X3 = 25
2) 7X1 + 5X2 + 9X3 = 30
X1, X2, X3 0
Jawab:
Dual
Minimumkan y= 25 y1 + 30 y2
1) 4y1 + 7y2 1
2) 8y1 + 5y2 3
3) 6y1 + 9y2 2
y1, y2, y2, 0
3. Primal
Minimumkan Z = 3X1 + 2X2 + X3 + 2X4 + 3X5
Fungsi batasan:
1) 2X1 + 5X2 + 4 X4 + X5 6
1) 2X1 + 5X2 + 4 X4 + X5 6
2) 4X2 - 2X3 + 2X4 + 3X5 5
3) X1 – 6X2 + 3X3 + 7X4 + 5X5 7
X1, X2, X3, X4, X5 0
Jawab:
Dual
Maksimumkan y = 6y1 + 5y2 +7y3
Fungsi batasan:
1) 2y1 + 4y2 +y3 6
2) 5y1 - 2y2 - 6y3 5
3) 4y1 + 2y2 + 3y3 7
4) y1 + 3y2 + 7y3 0
5) 0 + 0 + 5y3 0
y1, y2, y3, y4, y5 0
4. Primal
Minimumkan Z = X1 + 2X2 + X3
Fungsi batasan:
1) X2 + X3 = 1
1) X2 + X3 = 1
2) 3X1 + X2 + 3X3 = 4
X1, X2, X3 0
Jawab:
Dual
Maksimalkan y = y1 + 4y2
Fungsi batasan = 1) y1 + 3y2 1
2) y1 + y2 2
3) 0 + 3y2 4
y1, y2, y3 0
Note: Periksa terlebih dahulu jawaban.
Terimakasih, Semoga penjelasan diatas dapat membantu kalian dalam memecahkan masalah Riset Operasi, Mohon maaf ya jika ada kesalahan pada materi ini, Terimakasih. :)